В прямоугольной системе координат \( xOy \) даны точки: \( A(3; 7) \) и \( B(2; -1) \). Найдите проекцию вектора \( \overrightarrow{AB} \) на ось \( Oy \). \( \overrightarrow{AB}_y = \)

Давай разберем по порядку, как найти проекцию вектора \( \overrightarrow{AB} \) на ось \( Oy \). Сначала найдем координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \). Для этого нужно из координат конца вектора (точка \( B \)) вычесть координаты начала вектора (точка \( A \)): \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] Подставим координаты точек \( A(3; 7) \) и \( B(2; -1) \): \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 3; -1 - 7) = (-1; -8) \] Теперь, когда мы знаем координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \), мы можем найти его проекцию на ось \( Oy \). Проекция вектора на ось \( Oy \) равна \( y \)-координате вектора: \[ \overrightarrow{AB}_y = -8 \]

Ответ: -8