В прямоугольном треугольнике сумма двух различных внешних углов равна 230°. Найдите острые углы этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Пусть два других угла будут α и β. Внешний угол при вершине угла α равен 180° - α, а внешний угол при вершине угла β равен 180° - β.

Сумма двух различных внешних углов равна 230°, тогда составим уравнение:

180° - α + 180° - β = 230°

360° - (α + β) = 230°

α + β = 360° - 230°

α + β = 130°

Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то

α + β + 90° = 180°

α + β = 90°

Получили противоречие. Это значит, что мы взяли не два острых внешних угла, а острый и прямой. Внешний прямой угол равен 90° + 90° = 180°.

180° - α + 180° = 230°

180° - α = 230° - 180°

180° - α = 50°

α = 180° - 50° = 130° - не подходит, т.к. он внешний, тогда

α = 180° - 50°

α = 50°

Другой угол равен:

β = 90° - α

β = 90° - 50°

β = 40°

Ответ: 50; 40