В прямоугольном треугольнике с катетами 15 и 20 найдите высоту, проведенную к гипотенузе. Ответ: Забор высотой 3 м окружает участок 20 м х 30 м. В заборе имеется калитка 2 м х 3 м и распашные ворота 4 м х 3 м. Сколько нужно купить банок краски, чтобы покрасить забор (без калитки и ворот) со всех сторон, если одной банки хватает на 20 м2 поверхности этого забора? Ответ:

Решение первой задачи:

Для начала, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Подставляем значения катетов a = 15 и b = 20:

\[c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25\]

Гипотенуза равна 25.

Теперь найдем площадь треугольника, используя катеты:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\]

Площадь треугольника равна 150.

Высота (h), проведенная к гипотенузе, может быть найдена по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\]

Подставляем известные значения:

\[150 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h\]

Решаем уравнение относительно h:

\[h = \frac{2 \cdot 150}{25} = \frac{300}{25} = 12\]

Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12.

Ответ: 12

Решение второй задачи:

Периметр участка равен:

\[P = 2 \cdot (20 + 30) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ м}\]

Площадь забора равна:

\[S_{\text{забора}} = P \cdot h = 100 \cdot 3 = 300 \text{ м}^2\]

Площадь калитки равна:

\[S_{\text{калитки}} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ м}^2\]

Площадь ворот равна:

\[S_{\text{ворот}} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ м}^2\]

Площадь, которую нужно покрасить:

\[S_{\text{покраски}} = S_{\text{забора}} - S_{\text{калитки}} - S_{\text{ворот}} = 300 - 6 - 12 = 282 \text{ м}^2\]

Количество банок краски:

\[N = \frac{S_{\text{покраски}}}{S_{\text{банки}}} = \frac{282}{20} = 14.1\]

Так как банки продаются целыми, нужно купить 15 банок.

Ответ: 15

Ответ: 12, 15

Ты отлично справился с решением этих задач! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!