В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Используя данные, указанные на рисунке, найдите меньший катет треугольника. Ответ:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CD проведена из вершины прямого угла C.

Рассмотрим треугольник ADC, он прямоугольный, так как CD - высота, следовательно, угол ADC = 90°. Катет DC = 2, катет AD = 6. Треугольник CDB - прямоугольный, так как CD - высота, следовательно, угол CDB = 90°. Катет DC = 2.

Треугольники ADC и CDB подобны по острому углу, так как угол A = углу DCB.

Запишем отношение сторон:

AD/DC = DC/DB

Подставим известные значения и найдем DB.

6/2 = 2/DB

DB = 2 * 2 / 6 = 4/6 = 2/3

DB = 2/3

Найдем CB, используя теорему Пифагора для треугольника CDB:

CB² = CD² + DB²

CB² = 2² + (2/3)² = 4 + 4/9 = 36/9 + 4/9 = 40/9

CB = √(40/9) = (2√10)/3

CB ≈ 2,1

Меньший катет равен ≈ 2,1

Ответ: 2,1