В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Р. Гипотенуза QR = 13, катет PR = 5. а) Найдите длину катета PQ. б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла Q.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике PQR по теореме Пифагора: QR² = PQ² + PR².
2. Найдем PQ: PQ² = QR² - PR² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144. Следовательно, PQ = √144 = 12.
3. Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса угла Q:
4. sin Q = PR / QR = 5 / 13.
5. cos Q = PQ / QR = 12 / 13.
6. tan Q = PR / PQ = 5 / 12.