В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°, а гипотенуза равна 6. Найдите катет, лежащий напротив угла в 60°.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 60°, катет, лежащий напротив этого угла, можно найти, используя тригонометрические соотношения. В данном случае, известен угол и гипотенуза, а нужно найти противолежащий катет. Используем синус угла:

$$\sin(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$ $$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{катет}}{6}$$ $$\text{катет} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\text{катет} = 3\sqrt{3}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$