В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Следовательно, такой треугольник является равнобедренным, и его катеты равны.

По условию, один из катетов равен 10. Поскольку треугольник равнобедренный, второй катет также равен 10.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b — катеты.

S = (10 * 10) / 2 = 100 / 2 = 50.

Ответ: 50