В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежущий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник является равнобедренным, и катеты равны.

Дано:

• Катет \( a = 12 \)
• Угол напротив катета \( \alpha = 45^\circ \)

Найти: Площадь треугольника \( S \)

Решение:

1. Поскольку угол равен 45°, то второй катет также равен 12.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

В нашем случае \( a = b = 12 \), следовательно:

Ответ: Площадь треугольника равна 72.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что второй катет тоже 12 (т.к. угол 45°), и рассчитай площадь по формуле половины произведения катетов.

Доп. профит: Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти как квадрат катета, деленный на два. Это упрощает расчеты!