2. В прямоугольном треугольнике МРК из вершины прямого угла М проведена высота МН. Докажите, что ∠РМН = ∠МКР. P H M K

Доказательство:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник МРК (∠М = 90°). ∠Р + ∠К = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник МРН (∠Н = 90°). ∠Р + ∠РМН = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

3) ∠Р + ∠К = 90° и ∠Р + ∠РМН = 90°, следовательно, ∠К = ∠РМН.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что ∠РМН = ∠МКР