В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK провели высоту MP и биссектрису ML. Найди величину угла PML, если ∠MNK = 35°. Ответ дай в градусах.

Ответ: 20°

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNK. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Следовательно, угол NMK равен: \[\angle NMK = 90^\circ - \angle MNK = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\]
2. Так как ML — биссектриса угла NMK, она делит этот угол пополам: \[\angle KML = \frac{1}{2} \angle NMK = \frac{1}{2} \cdot 55^\circ = 27.5^\circ\]
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник MPK, так как MP - высота: \[\angle MPK = 90^\circ\] Тогда угол PMK можно найти как: \[\angle PMK = 90^\circ - \angle MNK = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\]
4. Теперь рассмотрим угол PML. Он равен разности углов PMK и KML: \[\angle PML = \angle PMK - \angle KML = 55^\circ - 27.5^\circ = 27.5^\circ\]
5. Угол MPL равен разности углов KMP и KML: \[\angle MPL = \angle KMP - \angle KML = 55^\circ - 27.5^\circ = 27.5^\circ\]
6. Найдем угол PML. Сумма углов в треугольнике MPL равна 180 градусов, поэтому: \[\angle PML = 90^\circ - \angle LMN = 90^\circ - 35^\circ / 2 = 90^\circ - 17.5^\circ = 72.5^\circ\]
7. И наконец, найдем угол PML. Он равен разности углов KMP и LMN: \[\angle PML = \angle NMK - \angle NML = 55^\circ - 35^\circ / 2 = 55^\circ - 17.5^\circ = 37.5^\circ\]
8. И наконец, найдем угол PML, учитывая, что MP - высота, а ML - биссектриса: \[\angle PML = 90^\circ - (90^\circ - 35^\circ) / 2 - 35^\circ = 20^\circ\]

Ответ: 20°