В прямоугольном треугольнике KNM угол M равен 30°, из вершины K проведена высота KP к гипотенузе NM. Известно, что MN = 36. Найти NP и MP.

В треугольнике KNM угол K равен \(90^\circ\), угол M равен \(30^\circ\), поэтому угол N равен \(60^\circ\).

Катет KN, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\[KN=\frac{MN}{2}=\frac{36}{2}=18.\]

Для высоты, проведённой к гипотенузе, справедливо соотношение \(KN^2=MN\cdot NP\). Следовательно,

\[NP=\frac{KN^2}{MN}=\frac{18^2}{36}=\frac{324}{36}=9.\]

Так как \(NP+MP=MN\), получаем:

\[MP=36-9=27.\]

Ответ: \(NP=9\), \(MP=27\).