1. В прямоугольном треугольнике KLM (Z∠L=90°) высота LN делит гипотенузу КМ на отрезки KN=10 см и NM=15 см. Найдите LN.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KLM, в котором ∠L = 90°. LN - высота, проведённая к гипотенузе KM. KN = 10 см, NM = 15 см. Требуется найти длину LN.

Воспользуемся свойством высоты, проведённой из вершины прямого угла к гипотенузе: высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, то есть $$LN = \sqrt{KN \cdot NM}$$.

Подставим известные значения:

$$LN = \sqrt{10 \cdot 15} = \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}$$

Итак, LN = $$5\sqrt{6}$$ см.

Ответ: $$5\sqrt{6}$$ см