В прямоугольном треугольнике KLM величина внешнего угла при вершине К равна 120°. Проведена высота LN длиной 19 см 8 мм. Найти длину катета LM.

Ответ: 19 см 8 мм

1. Внешний угол при вершине K равен 120°, тогда внутренний угол при вершине K равен: \[180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\]
2. Т.к. треугольник KLM прямоугольный, то угол при вершине L равен 90°. Тогда угол при вершине M равен: \[180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}\]
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник LNM. В этом треугольнике гипотенуза LM, LN - катет, лежащий против угла в 30°. Значит, гипотенуза LM в два раза больше катета LN: \[LM = 2 \cdot LN = 2 \cdot 19 \text{ см } 8 \text{ мм } = 39 \text{ см } 6 \text{ мм}\]

Ответ: 39 см 6 мм