В прямоугольном треугольнике катет равен 8, а прилежащий к нему угол 60°. Найдите площадь треугольника. В ответ запишите площадь, деленную на √3.

В прямоугольном треугольнике, если известен катет и прилежащий к нему угол, то второй катет можно найти через тангенс угла.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Логика такая:

1. Найдем второй катет: \[tg(60°) = \frac{x}{8}\] \[x = 8 \cdot tg(60°) = 8\sqrt{3}\]
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\]
3. Разделим площадь на √3: \[\frac{32\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 32\]

Ответ: 32

Проверка за 10 секунд: Если катет равен 8, а прилежащий угол 60 градусов, площадь, деленная на √3, будет 32.

Доп. профит: Читерский прием: Запомни, что в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, если известен катет, прилежащий к этому углу, то площадь, деленная на √3, будет равна половине квадрата этого катета, умноженной на 4.