В прямоугольном треугольнике DSF LS = 90°, DF = 36, SK и FL — медианы. Найдите длину медианы SK.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. В нашем случае это медиана SO к гипотенузе DF. Следовательно, \( SO = \frac{1}{2} DF = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \).

Медиана SK соединяет вершину S с серединой стороны DF. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Однако SK не является медианой, проведённой из вершины прямого угла (S), так как она проведена к стороне DF. SK является медианой, проведённой к гипотенузе DF. Правильно: медиана FL проведена к катету DS, медиана SK проведена к катету DF.

В прямоугольном треугольнике катеты равны \( DS \) и \( SF \). Гипотенуза \( DF = 36 \).

Используем теорему о медианах прямоугольного треугольника. Медиана, проведённая к катету, связана с катетами соотношением. Здесь K — середина DF. SK — медиана, проведённая к гипотенузе DF.

Медиана \( SK \) соединяет вершину \( S \) с серединой стороны \( DF \). Значит, \( K \) — середина \( DF \). Так как \( DF = 36 \), то \( DK = KF = 18 \).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Медиана \( SK \) проведена из вершины прямого угла \( S \) к гипотенузе \( DF \). Следовательно, \( SK = \frac{1}{2} DF \).

\( SK = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \).

Ответ: 18.