В прямоугольном треугольнике $$DCK$$ с гипотенузой $$CD$$ провели высоту $$KN$$ и биссектрису $$KP$$. Найди градусную меру угла $$PKN$$, если $$\angle KDC = 58^\circ$$. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) В прямоугольных треугольниках $$DKC$$ и $$KNC$$ угол $$C$$ [выпадающий список]. Следовательно, $$\angle KDC = \angle NKC$$ = [пропуск]$$\circ$$.

В прямоугольных треугольниках DKC и KNC угол C общий.

Следовательно, ∠KDC = ∠NKC = 32°.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$DCK$$. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то можем найти угол $$C$$:

$$\angle C = 90^\circ - \angle KDC = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$$

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$KNC$$. Аналогично, можем найти угол $$NKC$$:

$$\angle NKC = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$$

3) Так как $$KP$$ - биссектриса, то

$$\angle PKC = \frac{1}{2} \angle DKC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$

4) Теперь рассмотрим треугольник $$PKN$$. В нём известны два угла: $$\angle NKC = 58^\circ$$ и $$\angle PKC = 45^\circ$$. Тогда угол $$PKN$$ равен:

$$\angle PKN = 180^\circ - (90^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$

Ответ: 45°