В прямоугольном треугольнике DAS угол S равен 30°, угол А равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DA равен 8,5 см.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим задачу по геометрии. **Задача:** В прямоугольном треугольнике DAS угол S равен 30°, угол А равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DA равен 8,5 см. **Решение:** 1. **Анализ условия:** * Нам дан прямоугольный треугольник DAS, где угол A – прямой (90°). * Угол S равен 30°. * Катет DA известен и равен 8,5 см. * Нам нужно найти гипотенузу DS. 2. **Применение тригонометрических функций:** В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае, катет DA является противолежащим углу S. Используем определение синуса угла: \[\sin(\angle S) = \frac{DA}{DS}\] Мы знаем, что \(\angle S = 30^\circ\), поэтому \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставим известные значения в формулу: \[\frac{1}{2} = \frac{8.5}{DS}\] 3. **Решение уравнения:** Чтобы найти DS, решим уравнение: \[DS = \frac{8.5}{\frac{1}{2}}\] \[DS = 8.5 \cdot 2\] \[DS = 17\] **Ответ:** Гипотенуза DS равна 17 см. **Объяснение:** Мы использовали определение синуса угла в прямоугольном треугольнике, чтобы найти гипотенузу. Знание того, что синус 30 градусов равен 1/2, позволило нам легко решить уравнение и найти ответ. Важно помнить определения тригонометрических функций и уметь применять их для решения задач. Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.