В прямоугольном треугольнике BCD (∠D – прямой) ∠B = 60°, CD = 6. Найдите сторону BD.

Решение:

В прямоугольном треугольнике BCD, где ∠D - прямой, ∠B = 60° и CD = 6, нужно найти сторону BD.

Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета CD к прилежащему катету BD:

\[\tan(B) = \frac{CD}{BD}\]

Из этого следует:

\[BD = \frac{CD}{\tan(B)}\]

Подставляем известные значения: CD = 6, B = 60°.

Тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\), поэтому:

\[BD = \frac{6}{\sqrt{3}}\]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[BD = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

Ответ: \(BD = 2\sqrt{3}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что использовал правильное тригонометрическое соотношение и верно подставил значения.

Доп. профит: База - Всегда помни основные значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°, это поможет тебе быстро решать задачи.