В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, ∠B = 58°, CD-медиана. Найдите ∠ACD.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой (90°), угол B равен 58°, CD - медиана.

Медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, CD = AD = BD.

Рассмотрим треугольник BCD. Так как CD = BD, то треугольник BCD равнобедренный. Тогда углы при основании равны: $$\angle BCD = \angle DBC = 58^{\circ}$$

В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$$

Подставим известные значения углов: $$\angle A + 58^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$\angle A = 180^{\circ} - 58^{\circ} - 90^{\circ} = 32^{\circ}$$

Угол C состоит из двух углов: ACD и BCD. $$\angle ACD + \angle BCD = \angle C$$

Тогда $$\angle ACD = \angle C - \angle BCD = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ}$$

Ответ: 32°