В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С сторона АВ = 25, a AC = 15. Найдите косинус угла В. Ответ запишите в десятичных дробях.

Ответ: 0.6

Разбираемся:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, сторона AB является гипотенузой, а AC и BC - катетами.

Нам дано:

• AB = 25
• AC = 15

Нам нужно найти косинус угла B, который определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[\cos(B) = \frac{BC}{AB}\]

Сначала найдем длину катета BC, используя теорему Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\]

Подставим известные значения:

\[BC = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20\]

Теперь мы знаем, что BC = 20. Подставим значения BC и AB в формулу для косинуса угла B:

\[\cos(B) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Таким образом:

\[\cos(B) = 0.8\]

Ответ: 0.8