В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СЕ. Найдите величину угла В, если ЕА = 12, a AC = 24.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АВС \( \angle C = 90^{\circ} \). Проведена высота СЕ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕС. В нем \( \angle AEC = 90^{\circ} \), \( \angle CAE \) — общий с \( \triangle ABC \), \( AC = 24 \) — гипотенуза, \( EA = 12 \) — катет.

По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \cos(\angle CAE) = \frac{AE}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)

Следовательно, \( \angle CAE = 60^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике АВС \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle A = 60^{\circ} \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), поэтому:

\( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \)

Ответ: 30°.