6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите ве- личину угла А, если DB-7, а BC-14.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. 2. Дано: DB = 7, BC = 14 3. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, значит, cos B = \(\frac{BC}{AB}\) 4. Выразим AB = BD + DA 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, где угол D = 90°. Тогда cos B = \(\frac{BD}{BC}\) = \(\frac{7}{14}\) = \(\frac{1}{2}\) 6. Следовательно, угол B = arccos \(\frac{1}{2}\) = 60°. 7. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит, угол A = 90° - угол B = 90° - 60° = 30°. Ответ: 30