В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен 120°. Сумма катета ВС и гипотенузы АВ равна 23,4 см. Найдите длину меньшего катета этого прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В= 180 - 120 = 60 градусов. Тогда угол А = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Пусть катет ВС = х, тогда гипотенуза АВ = 2х. Из условия задачи известно, что ВС + АВ = 23,4 см

Составим уравнение:

$$x + 2x = 23.4$$

$$3x = 23.4$$

$$x = 23.4 : 3$$

$$x = 7.8$$

Катет ВС = 7,8 см, гипотенуза АВ = 2 * 7,8 = 15,6 см

По теореме Пифагора найдем катет АС:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15.6^2 - 7.8^2} = \sqrt{243.36 - 60.84} = \sqrt{182.52} = 13.51 \text{ см}$$

Меньший катет равен 7,8 см

Ответ: 7.8