3. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота СН. Найдите НА, если ∠B = 60°, ВН = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. Нужно найти HA, если \( \angle B = 60° \) и BH = 2 см. Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. В нём известен угол \( \angle B = 60° \) и катет BH = 2 см. 2. Можно найти CB, используя косинус угла B: \( \cos{B} = \frac{BH}{BC} \) \( \cos{60°} = \frac{2}{BC} \) \( \frac{1}{2} = \frac{2}{BC} \) \( BC = 4 \) см 3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нём известен угол \( \angle B = 60° \) и катет BC = 4 см. Можно найти AB, используя косинус угла B: \( \cos{B} = \frac{BC}{AB} \) \( \cos{60°} = \frac{4}{AB} \) \( \frac{1}{2} = \frac{4}{AB} \) \( AB = 8 \) см 4. Теперь найдем AH: \( AH = AB - BH \) \( AH = 8 - 2 = 6 \) см Таким образом, HA = 6 см.