2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и углом А, равным 60°, проведена высота СН. Найдите ВН, если АН-6 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем сторону AC, затем BC, а после этого BH.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник АHC. Он прямоугольный, так как CH - высота. Угол A = 60°, AH = 6 см. Найдём AC, используя косинус угла A: \[\cos A = \frac{AH}{AC}\] \[\cos 60^\circ = \frac{6}{AC}\] \[\frac{1}{2} = \frac{6}{AC}\] \[AC = 12 \text{ см}\]
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный с углом A = 60°. Найдём BC, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Угол B = 90° - 60° = 30°. Тогда \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), \(\sin 60^\circ = \frac{BC}{AB}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{AB}\), следовательно, \(BC = AC \cdot \tan 60^\circ\). \[BC = 12 \cdot \sqrt{3} \text{ см}\]
Шаг 3: Рассмотрим треугольник CHB. По теореме Пифагора: \[BC^2 = CH^2 + BH^2\] Выразим CH из треугольника AHC: \[CH = AC \cdot \sin A = 12 \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \text{ см}\]
Шаг 4: Найдем BH: \[BH^2 = BC^2 - CH^2 = (12\sqrt{3})^2 - (6\sqrt{3})^2 = 144 \cdot 3 - 36 \cdot 3 = 432 - 108 = 324\] \[BH = \sqrt{324} = 18 \text{ см}\]

Ответ: 18 см