5. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ биссектриса BL в 2 раза больше CL и на 17 см меньше АС. Найдите больший катет треугольника АВС.

Пусть $$CL = x$$, тогда $$BL = 2x$$ и $$AC = BL + 17 = 2x + 17$$. По свойству биссектрисы в треугольнике $$ABC$$, $$\frac{AL}{CL} = \frac{AB}{BC}$$. Также известно, что $$AC = AL + CL$$, значит $$AL = AC - CL = 2x + 17 - x = x + 17$$. Тогда $$\frac{x+17}{x} = \frac{AB}{BC}$$. Из условия ничего не сказано про длины сторон $$AB$$ и $$BC$$, но можно предположить, что треугольник равнобедренный. В этой задаче недостаточно данных для однозначного решения. Нужно дополнительное условие или соотношение между сторонами треугольника или углами.