В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена медиана СМ. Известно, что угол А треугольника равен 25°. Найдите угол СМВ.

Ответ: 50°

Решение:

• Шаг 1: Определим свойства медианы CM.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = AM.

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник AMC.

Так как CM = AM, треугольник AMC — равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, угол MCA = углу A = 25°.

• Шаг 3: Найдём угол CMB.

Угол C в треугольнике ABC прямой, то есть 90°. Угол C состоит из двух углов: MCA и MCB. Следовательно, угол MCB = 90° - 25° = 65°.

• Шаг 4: Рассмотрим треугольник CMB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как CM = MB (по свойству медианы), треугольник CMB — равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, угол MCB = углу B.

• Шаг 5: Найдём угол B.

Угол B = 90° - угол A = 90° - 25° = 65°.

• Шаг 6: Найдём угол CMB.

Угол CMB = 180° - (угол MCB + угол B) = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°.

Ответ: 50°