В прямоугольном треугольнике АСВ угол, смежный углу В, равен 150 градусов, гипотенуза АВ равна 12 см. Найдите катет АС. Ответ запишите в сантиметрах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Треугольник АСВ — прямоугольный.
• Угол, смежный с углом В, равен 150 градусов.
• Гипотенуза АВ = 12 см.

Найти:

• Катет АС.

Решение:

1. Найдем угол В:

   Угол В и угол, смежный с ним, составляют развернутый угол (180 градусов). Поэтому, чтобы найти угол В, нужно из 180 градусов вычесть 150 градусов:

   \[ \text{Угол В} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

2. Используем свойства прямоугольного треугольника:

   В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае, катет АС лежит напротив угла В (30 градусов), а гипотенуза — это АВ.

   Значит, чтобы найти катет АС, нужно разделить гипотенузу АВ на 2:

   \[ \text{AC} = \frac{\text{AB}}{2} \]

3. Вычислим длину катета АС:

   \[ \text{AC} = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см} \]

Ответ: 6 см