В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 45, sin A = 2/3. Найдите AC.

Решение:

1. Находим BC:

   В прямоугольном треугольнике ABC:

   \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

   Подставляем известные значения:

   \[\frac{2}{3} = \frac{BC}{45}\]

   Выразим BC:

   \[BC = \frac{2}{3} \cdot 45\]

   \[BC = 2 \cdot 15\]

   \[BC = 30\]

2. Находим AC:

   Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

   \[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

   Подставляем известные значения:

   \[AC^2 + 30^2 = 45^2\]

   \[AC^2 + 900 = 2025\]

   \[AC^2 = 2025 - 900\]

   \[AC^2 = 1125\]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[AC = \sqrt{1125}\]

   Упрощаем корень:

   \[AC = \sqrt{225 \cdot 5}\]

   \[AC = 15\sqrt{5}\]

Ответ: 15√5