В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, BC = 7, AB = 25. Найдите sin α, cos α, tg α, где α — угол A.

По теореме Пифагора найдём катет \(AC\):

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.\]

Для угла \(\alpha=A\): противоположный катет — \(BC=7\), прилежащий катет — \(AC=24\), гипотенуза — \(AB=25\).

\[\sin\alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{7}{25},\qquad \cos\alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{24}{25},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{7}{24}.\]

Ответ: \(\sin\alpha=\frac{7}{25}\), \(\cos\alpha=\frac{24}{25}\), \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{7}{24}\).