В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота и биссектриса из вершины С. Известно, что угол A равен 30°. Найдите угол между проведёнными высотой и биссектрисой.

Пошаговое решение:

1. Так как угол A равен 30°, а угол C прямой (90°), то угол B равен: \( 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
2. Высота, проведенная из вершины C, образует прямой угол с AB, следовательно, угол между высотой и стороной BC равен углу A, то есть 30°.
3. Биссектриса делит угол C пополам, поэтому угол между биссектрисой и стороной BC равен \( \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \).
4. Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен разности между этими углами: \( 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ \).

Ответ: 15°