В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BH к гипотенузе AC. Найдите длину BC, если AH = 5, BH = 12.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с высотой BH, опущенной на гипотенузу AC. Известны длины AH и BH, и нам нужно найти длину BC. 1. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота. По теореме Пифагора, можем найти AB: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[AB^2 = 5^2 + 12^2\] \[AB^2 = 25 + 144\] \[AB^2 = 169\] \[AB = \sqrt{169} = 13\] 2. Теперь рассмотрим треугольники ABH и CBH. Они оба прямоугольные. Угол A в треугольнике ABH равен углу CBH в треугольнике CBH (так как это углы, дополняющие угол B до 90 градусов). 3. Треугольники ABH и ABC подобны по двум углам (прямой угол и угол A). Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{AH}{BH} = \frac{BH}{HC}\] Подставим известные значения: \[\frac{5}{12} = \frac{12}{HC}\] Выразим HC: \[HC = \frac{12 \cdot 12}{5} = \frac{144}{5} = 28.8\] 4. Теперь найдем BC, используя треугольник BHC, который также является прямоугольным: \[BC^2 = BH^2 + HC^2\] \[BC^2 = 12^2 + 28.8^2\] \[BC^2 = 144 + 829.44\] \[BC^2 = 973.44\] \[BC = \sqrt{973.44} = 31.2\]

Ответ: 31.2

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!