В прямоугольном треугольнике ABC известно, что AC = 40, BC = 30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 40^2 + 30^2 \]\[ AB^2 = 1600 + 900 \]\[ AB^2 = 2500 \]\[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]

Ответ: 25.