В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB на 16 см больше катета CB, имеющего размер 24 см. Найдите длину катета CA и периметр данной фигуры.

Решение:

Давай разберем задачу по шагам. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB на 16 см больше катета CB, который равен 24 см. Наша задача - найти длину катета CA и периметр этого треугольника.

1. Найдем длину гипотенузы AB:

Так как гипотенуза AB на 16 см больше катета CB, то:

\[AB = CB + 16 = 24 + 16 = 40 \ (см)\]

2. Найдем длину катета CA:

Используем теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[40^2 = AC^2 + 24^2\] \[1600 = AC^2 + 576\]

Теперь найдем AC^2:

\[AC^2 = 1600 - 576 = 1024\]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AC:

\[AC = \sqrt{1024} = 32 \ (см)\]

3. Найдем периметр треугольника ABC:

Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника:

\[P = AB + BC + CA = 40 + 24 + 32 = 96 \ (см)\]

Ответ: Длина катета CA равна 32 см, периметр треугольника равен 96 см.

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. У тебя все получится!