В прямоугольном треугольнике ABC даны гипотенуза AB = 15 и катет AC = 12. Найдите площадь треугольника.

Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора найдём второй катет:

\[BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9.\]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot12\cdot9=54.\]

Ответ: 54 квадратные единицы.