В прямоугольном треугольнике ABC BC и AC – катеты. Найдите AC, если BC = 2√3 см, AB = 4√3 см.

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \].
• Выразим AC: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \].
• Подставим известные значения: \[ AC^2 = (4\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{3})^2 \].
• Раскроем скобки: \[ AC^2 = 16 \cdot 3 - 4 \cdot 3 = 48 - 12 \].
• Вычислим: \[ AC^2 = 36 \].
• Найдем AC: \[ AC = \sqrt{36} = 6 \] см.

Ответ: 6 см