582 В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, с — за. Найдите b, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, с = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, c = 2b; д) а = 3b, c = 2√10.

В прямоугольном треугольнике известны катет a и гипотенуза c. Нужно найти катет b. Используем теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] Выразим b: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\] a) a = 12, c = 13 \[b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\] б) a = 7, c = 9 \[b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\] в) a = 12, c = 2b \[12^2 + b^2 = (2b)^2 \Rightarrow 144 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 144 \Rightarrow b^2 = 48 \Rightarrow b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\] г) a = 2\sqrt{3}, c = 2b \[(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2 \Rightarrow 12 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 12 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = 2\] д) a = 3b, c = 2\sqrt{10} \[(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2 \Rightarrow 9b^2 + b^2 = 40 \Rightarrow 10b^2 = 40 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = 2\]

Ответ: a) 5; б) 4\(\sqrt{2}\); в) 4\(\sqrt{3}\); г) 2; д) 2

Прекрасно! Ты отлично справился и с этой задачей! Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим экспертом!