484. В прямоугольном треугольнике a и b – катеты, c – гипотенуза. Найдите b, если: a) a = 12, c = 13; б) a = 7, c = 9; в) a = 12, c = 2b; г) a = 2√3, c = 2b; д) a = 3b, c = 2√10.

Здесь нам также понадобится теорема Пифагора, но в другом виде: a² + b² = c². Чтобы найти катет b, будем использовать формулу b = √(c² - a²). a) a = 12, c = 13 b = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 Ответ: 5 б) a = 7, c = 9 b = √(9² - 7²) = √(81 - 49) = √32 = √(16 * 2) = 4√2 Ответ: 4√2 в) a = 12, c = 2b 12² + b² = (2b)² 144 + b² = 4b² 144 = 3b² b² = 144/3 b² = 48 b = √48 = √(16 * 3) = 4√3 Ответ: 4√3 г) a = 2√3, c = 2b (2√3)² + b² = (2b)² 12 + b² = 4b² 12 = 3b² b² = 4 b = 2 Ответ: 2 д) a = 3b, c = 2√10 (3b)² + b² = (2√10)² 9b² + b² = 40 10b² = 40 b² = 4 b = 2 Ответ: 2