1. В прямоугольном треугольнике ∠C = 90°, ∠A = 30°, АВ = c = 8. Вычислить АС = b и ВС = a

В прямоугольном треугольнике, где угол A равен 30 градусам, катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC = a = AB/2 = 8/2 = 4. Для нахождения AC = b используем теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2. Тогда AC^2 = AB^2 - BC^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48. Следовательно, AC = b = √48 = 4√3. Ответ: BC = 4, AC = 4√3