В прямоугольном треугольнике \(KLM\) величина внешнего угла при вершине \(K\) равна 120°. Проведена высота \(LN\) длиной 19 см 8 мм. Найти длину катета \(LM\).

Ответ: 39 см 6 мм

1. Угол \(LKN\) равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

2. Угол \(M\) равен \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

3. Рассмотрим треугольник \(LNM\). \(LN = 19\) см \(8\) мм \(= 198\) мм. Катет \(LN\) лежит против угла \(30^\circ\), значит гипотенуза \(LM\) в два раза больше катета \(LN\).

4. Следовательно, \(LM = 2 \cdot LN = 2 \cdot 198 = 396\) мм, что равно \(39\) см \(6\) мм.

Ответ: 39 см 6 мм