11 В прямоугольном параллелепипеде площади граней составляют 12 см², 15 см² и 20 см². Чему равен объём прямоугольного парал- лелепипеда? Запиши решение и ответ. Решение:

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда площади граней можно выразить как:

• $$ab = 12 \text{ см}^2$$
• $$bc = 15 \text{ см}^2$$
• $$ac = 20 \text{ см}^2$$

Чтобы найти объем параллелепипеда $$V = abc$$, перемножим эти три уравнения:

$$(ab)(bc)(ac) = (12)(15)(20)$$ $$a^2b^2c^2 = 3600$$ $$(abc)^2 = 3600$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$$abc = \sqrt{3600} = 60$$

Таким образом, объем параллелепипеда равен 60 кубическим сантиметрам.

Ответ: 60 см³