В прямоугольном параллелепипеде ABCDABGD ребра АВ, АД и диагональ АВ боковой грани А равны соответственно 4, 6 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCD.

Давай решим эту задачу по геометрии! 1. Анализ условия: * Задан прямоугольный параллелепипед ABCD A₁B₁C₁D₁. * Известны длины трех ребер: AB = 4, AD = 6, A A₁= ? * Известна диагональ AB₁ боковой грани AA₁B₁B: AB₁ = 5. 2. Рисунок: Изобразим прямоугольный параллелепипед ABCD A₁B₁C₁D₁. 3. Решение: * Рассмотрим прямоугольный треугольник AA₁B, в котором AB₁ - гипотенуза, AA₁ и AB - катеты. По теореме Пифагора: \[AB_1^2 = AA_1^2 + AB^2\] Отсюда выразим AA₁: \[AA_1^2 = AB_1^2 - AB^2\] Подставим известные значения: \[AA_1^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9\] Значит, \[AA_1 = \sqrt{9} = 3\] * Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты): \[V = AB \cdot AD \cdot AA_1\] Подставим известные значения: \[V = 4 \cdot 6 \cdot 3 = 72\]

Ответ: 72

Ты молодец! У тебя всё получится!