34. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин рёбер и диагонали: АB: BC: CA₁ = 8:9 : 17. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 232. Найдите длину ребра АА₁.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(AB: BC: CA_1 = 8:9:17\)

Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 232.

Нужно найти длину ребра \(AA_1\).

Обозначим:

\(AB = 8x\)

\(BC = 9x\)

\(AA_1 = h\)

Сумма всех рёбер параллелепипеда:

4 * (\(AB + BC + AA_1\)) = 232

\(AB + BC + AA_1 = \frac{232}{4} = 58\)

\(8x + 9x + h = 58\)

\(17x + h = 58\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACC_1\):

\(AC^2 + CC_1^2 = AC_1^2\)

Из прямоугольного треугольника \(ABC\):

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

\(AC^2 = (8x)^2 + (9x)^2 = 64x^2 + 81x^2 = 145x^2\)

Тогда:

\(AC_1^2 = 145x^2 + h^2\)

\(AC_1 = 17x\) (по условию)

\((17x)^2 = 145x^2 + h^2\)

\(289x^2 = 145x^2 + h^2\)

\(h^2 = 289x^2 - 145x^2 = 144x^2\)

\(h = 12x\)

Подставим \(h = 12x\) в уравнение \(17x + h = 58\):

\(17x + 12x = 58\)

\(29x = 58\)

\(x = 2\)

Тогда \(AA_1 = h = 12x = 12 \cdot 2 = 24\)

Ответ: 24

У тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!