В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ площади граней AA₁B₁B, ABCD и AA₁D₁D равны соответственно 153, 102 и 216. Найди длину наибольшего ребра.

Обозначим длины рёбер параллелепипеда: \(AB=x\), \(AD=y\), \(AA_1=z\).

1. По площадям граней получаем: \(xz=153\), \(xy=102\), \(yz=216\).
2. Найдём рёбра: \(x=\sqrt{\frac{153\cdot102}{216}}=8.5\), \(y=\sqrt{\frac{102\cdot216}{153}}=12\), \(z=\sqrt{\frac{153\cdot216}{102}}=18\).
3. Наибольшая из этих длин — 18.

Ответ: 18.