Контрольные задания > В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1 B1C1D1 площадь боковой грани АА1 В1 В равна 100 см², длина ребра AD равна 8 см. Вычисли объём.
Вопрос:

В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1 B1C1D1 площадь боковой грани АА1 В1 В равна 100 см², длина ребра AD равна 8 см. Вычисли объём.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, нужно знать площадь основания и высоту. Площадь боковой грани равна произведению высоты и ширины, зная площадь грани и ширину, можно найти высоту.

Решение:

  • Площадь боковой грани \(AA_1B_1B\) равна \(100 \) см2.
  • Длина ребра \(AD\) равна \(8\) см.
  • Площадь боковой грани можно выразить как произведение длины ребра \(AA_1\) (высоты параллелепипеда) на длину ребра \(AD\): \[S_{AA_1B_1B} = AA_1 \cdot AD\]
  • Выразим длину ребра \(AA_1\): \[AA_1 = \frac{S_{AA_1B_1B}}{AD} = \frac{100}{8} = 12.5 \] см.
  • Теперь, когда известна высота параллелепипеда, можно вычислить его объём. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: \[V = S_{осн} \cdot AA_1\]
  • Площадь основания равна произведению длин сторон \(AD\) и \(AB\), где \(AB = CD\): \[S_{осн} = AD \cdot AB\]
  • Подставим значения: \[V = AD \cdot AB \cdot AA_1 = 8 \cdot 10 \cdot 12.5 = 1000 \] см3.

Ответ: \(V = 1000\) см3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю