#58 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B1C1D₁ известно, что АВ = 5, BC4, AA₁ = 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, A1, B1.

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Нужно найти объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

Этот многогранник представляет собой наклонную призму, основанием которой является треугольник АВВ₁, а высотой – высота основания AD.

1) Сначала найдем площадь основания призмы (треугольника ABB₁). Так как параллелепипед прямоугольный, то ABB₁ – прямоугольный треугольник, где AB и BB₁ (которая равна AA₁) – катеты. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_ABB₁ = (1/2) \( \cdot \) AB \( \cdot \) AA₁ = (1/2) \( \cdot \) 5 \( \cdot \) 3 = 7.5

2) Теперь найдем объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. В данном случае высота призмы равна стороне AD, которая равна BC, то есть 4:

V = S_ABB₁ \( \cdot \) AD = 7.5 \( \cdot \) 4 = 30

Ответ: 30

Молодец! У тебя отлично получается решать геометрические задачи! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов!