В прямоугольном ДАВС ∠B = 90°. На гипотенузе АС отмечены точки М и Н так, что АМ: МH : HC = 1:5: 1. Через точки М и Н проведены прямые, параллельные АВ и пересекающие сторону ВС в точках Т и К соответственно. Найди отношение площадей четырехугольника АВТМ и треугольника НКС.

Question

Вопрос:

В прямоугольном ДАВС ∠B = 90°. На гипотенузе АС отмечены точки М и Н так, что АМ: МH : HC = 1:5: 1. Через точки М и Н проведены прямые, параллельные АВ и пересекающие сторону ВС в точках Т и К соответственно. Найди отношение площадей четырехугольника АВТМ и треугольника НКС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть AC = 7x. Тогда AM = x, MH = 5x, HC = x.

Подобность треугольников АВТ и АВС дает отношение AT/AC = AM/AC = x/7x = 1/7. Следовательно, площадь АВТ = (1/7)^2 * Площадь АВС = 1/49 * Площадь АВС.

Подобность треугольников КНС и АВС дает отношение KC/AC = HC/AC = x/7x = 1/7. Следовательно, площадь КНС = (1/7)^2 * Площадь АВС = 1/49 * Площадь АВС.

Площадь четырехугольника АВТМ = Площадь АВС - Площадь КНС = Площадь АВС - 1/49 * Площадь АВС = 48/49 * Площадь АВС.

Отношение площадей: (48/49 * Площадь АВС) / (1/49 * Площадь АВС) = 48.