17. В прямоугольнике диагональ равна 12, угол между ней и одной сторон равен 60°, длина этой стороны равна 6. Найдите площадь пра угольника, делённую на √3. Ответ: 18. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке 40.

17.

Пусть дан прямоугольник со стороной a = 6 и диагональю d = 12, угол между которыми 60°. Тогда площадь прямоугольника можно найти как произведение его сторон.

Сначала найдем вторую сторону b прямоугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной a, стороной b и диагональю d. Имеем:

\[cos(60°) = \frac{a}{d} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

Мы знаем, что a = 6 и d = 12. Угол между диагональю и стороной равен 60°.

Теперь найдем вторую сторону b прямоугольника. Используем теорему Пифагора:

\[a^2 + b^2 = d^2\]

\[6^2 + b^2 = 12^2\]

\[36 + b^2 = 144\]

\[b^2 = 144 - 36\]

\[b^2 = 108\]

\[b = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\]

Теперь найдем площадь прямоугольника:

\[S = a \cdot b = 6 \cdot 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\]

Затем разделим площадь на √3:

\[\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 36\]

Ответ: 36

18.

Чтобы найти тангенс угла, изображенного на рисунке 40, нужно определить координаты точек A и B.

По графику можно увидеть, что точка A имеет координаты (6; 8), а точка B имеет координаты (5; 2). Точка O имеет координаты (0; 0).

Тангенс угла наклона прямой можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Проведем прямую из точки B к оси Ox. Тогда противолежащий катет будет равен 2, а прилежащий катет будет равен 5.

\[tg(\alpha) = \frac{y}{x} = \frac{2}{5} = 0.4\]

Ответ: 0.4