В прямоугольнике ABCD сторона AB = 3.5 см. Биссектриса угла В делит сторону AD на отрезки АК и KD. АК на 1 см длиннее чем KD. Найдите периметр ABCD.

Решение:

В прямоугольнике ABCD сторона \( AB = 3.5 \) см. Биссектриса угла \( B \) делит сторону \( AD \) на отрезки \( AK \) и \( KD \). Известно, что \( AK \) на 1 см длиннее, чем \( KD \).

1. Обозначим \( KD = x \) см. Тогда \( AK = x + 1 \) см.
2. Поскольку \( ABCD \) — прямоугольник, \( BC = AD \) и \( AB = CD \). Также \( AD = AK + KD \).
3. Биссектриса угла \( B \) делит угол пополам, то есть \( \angle ABK = \angle KBC \).
4. В прямоугольнике \( AB \parallel CD \) и \( BC \parallel AD \). Рассмотрим \( \triangle ABK \). Угол \( \angle ABK = \angle BKC \) как накрест лежащие при параллельных \( AB \) и \( BC \) и секущей \( BK \).
5. Из равенства \( \angle ABK = \angle KBC \) и \( \angle ABK = \angle BKC \) следует, что \( \angle KBC = \angle BKC \).
6. Значит, \( \triangle ABK \) — равнобедренный, и \( AB = AK \).
7. Мы знаем, что \( AB = 3.5 \) см, поэтому \( AK = 3.5 \) см.
8. Так как \( AK = x + 1 \), то \( 3.5 = x + 1 \), откуда \( x = 3.5 - 1 = 2.5 \) см.
9. Тогда \( KD = 2.5 \) см.
10. Длина стороны \( AD = AK + KD = 3.5 + 2.5 = 6 \) см.
11. Периметр прямоугольника \( ABCD \) равен \( P = 2(AB + AD) \).
12. \( P = 2(3.5 + 6) = 2(9.5) = 19 \) см.

Ответ: 19 см