В пространстве даны точки A(1;0; 2), B(3; −2; 4), C(5; 2; 6). Найдите координаты точки D, если известно, что ABCD — параллелограмм (порядок обхода вершин указан).

Решение:

В параллелограмме ABCD векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) равны. Следовательно, разность координат точек B и A равна разности координат точек C и D.

\(\vec{AB} = B - A = (3 - 1; -2 - 0; 4 - 2) = (2; -2; 2)\)

\(\vec{DC} = C - D = (5 - x_D; 2 - y_D; 6 - z_D)\)

Приравниваем соответствующие координаты:

• \(2 = 5 - x_D\) => \(x_D = 5 - 2 = 3\)
• \(-2 = 2 - y_D\) => \(y_D = 2 - (-2) = 4\)
• \(2 = 6 - z_D\) => \(z_D = 6 - 2 = 4\)

Таким образом, координаты точки D равны (3; 4; 4).

Ответ: D(3; 4; 4).